当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明（proofs without words）。让读者在领略数学所包含的无与伦比的精巧之外，更从此爱上数学。

0. 勾股定理 实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况，而余弦定理的证明，同样可以不用语言。

1. 关于反正切的恒等式

关于反正切，有如下两个很精彩的等式：

arctan1/2+arctan1/3=π/4，    acrtan1+arctan2+arctan3=π

它们的证明方法也同样精彩。

2. 几何平均值小于算术平均值

这是不等式中最重要和基础的等式：

它也可以通过图形来证明。