浅谈数学自学能力的培养

自学能力，是指一个人较少依赖他人的帮助掌握知识、应用知识的能力。数学自学能力指的是在有一定的数学基础上发展起来的一种独立获取数学知识技能的能力。它主要包括独立阅读能力、独立思考能力、以及灵活运用所学知识分析和解决实际问题的能力。数学自学能力的形成是复杂的、多层次的，需要长期坚持自学，养成习惯。

一、培养学生的阅读能力是培养其自学能力的关键

从长远来看，一个人不能一辈子都依靠老师，教师“教”是为了“不教”，独立获取数学知识是时代对我们每个人提出的要求。因此，培养学生独立获取数学知识的能力首先要引导学生学会读数学书籍。数学中的定理、概念表述都相当严密，如果不具备一定的阅读能力、理解能力，是很难懂得其中所包含的深刻内涵。 

    那么如何培养学生的阅读能力呢？首先，教师应根据每章节每课时的教学大纲，提出基本要求，指导学生逐节、逐段、逐句精读，有针对性地弄清定义、公理或公式的逻辑联系、内涵和外延。仔细思考教材字里行间渗透的知识要点，比较难懂处多读几遍，记下疑点、难点，理清概念、定理、公式和法则的来龙去脉。并要把握好教材本身的逻辑结构和知识的系统性，及新知识与已学的旧知识可能存在的迁移性，找出相关的数学思想方法。以 “数轴”一节为例，这一节有三个要求，这三个要求正好为本节内容的三个层次。第一是在一个画好的数轴上，找出表示所给数的点，或说出所给点表示的数。第二是了解数轴的概念，具体说就是知道数轴的三要素。第三在会画数轴的基础上，利用数轴来比较有理数的大小。在学生阅读前，给出了以下阅读提要：1、记住数轴的概念，数轴包括哪三要素。2、画一条数轴，把例题给出的有理数在数轴上表示出来。3、如何利用数轴比较有理数的大小？让学生们带着这些问题看书，绝大多数学生都能将书本反复看上好几遍，边读边思考，运用自己获取的知识来分析、解答老师提出的问题，并在概念、重要的论述以及关键的字、词、句下面打上标记，从而使自学章节的基本内容在头脑中留下一个完整的印象

    其次，引导学生去读一些学习辅导书、数学科普书籍等。因为这些书中，不仅蕴含着好的学习方法、解题思路，而且还有很多有趣的数学发现故事，所以通过阅读，既有利于扩展学生的视野，又能提高独立获取数学知识的能力。

    最后，要让学生学会归纳整理，分清主次。即那些是基本概念、定理、公式一定要掌握，哪些要了解，哪些要应用，哪些知识点与以前的有联系或区别，哪些知识点与以前的有联系或区别，哪些可以引伸、拓宽以及特定的推理及理解，要能理出知识结构、基本技能、思想方法。

二、培养学生独立思考的能力是培养其自学能力的核心

    教学中缺少必要的独立思考的学习将成为“无源之水，无本之木”。只有学会思考的人，才能掌握获取知识的本领。我们从小就要培养孩子的独立思考能力。比如三、四岁的孩子，非常喜欢在吃饭的时候帮忙分发筷子，开始的时候他可能一双一双地拿，这双是给爸爸的，再拿一双给妈妈，最后拿一双给自己。心急的母亲可能会对他说：“傻孩子，你一次多拿些，一共拿3双6只，不就不用多跑几趟了？”其实，等待他自己去总结，能让孩子有机会学习动脑筋思考问题。 他可能要这样来回跑了几个月才想到，每次都做一样的事情，是不是可以合起来做呢？于是他尝试着多拿一些，可是要么多拿了，要么少拿了，这样又过了几个星期，后来才真正弄明白，每次要拿6只才刚刚好。在这个过程中，孩子学会了自己思考，自己总结、自己解决问题，并且体验到了独立思考的乐趣。花点时间等待一下孩子，其实是很值得的。因此，组织学生学习之前一定要给于学生充分的独立思考的机会，在教学的过程中,老师不宜讲的过细,要留给学生独立思考的时间和空间。

    数学自学不能停留在知道或粗懂书本上的知识，能做课后的练习和作业这一步，还需提高要求，深入理解书本上的内容，达到融会贯通，抓住精神实质，并能对证明或解答中省略的地方作出补充，甚至能想出不同书上的解法等。同时还能去探索一下书中的定理、公式和例题且在什么情况下提出来的，其证明和解答又是怎么想到的，所使用的数学方法又是什么？结论能否加以推广？条件有否多余？甚至能觉察出有例题或习题中的错误，并提出改正意见等，对于解题，则要求会解综合题和较难的题，使思考不断深化，并养成多思的习惯，从中总结出解题的经验和方法。突出思考过程是培养独立思考能力的关键。例如，在数轴定义后，有“所有的有理数都可以用数轴上的点表示”这样一句话。我提出疑问：0.0001可以用数轴上的点表示吗？-8000呢？怎样表示出来？这几个问题与数轴的哪个要素有关？这几个问题还真学生问住了。于是，学生们反复阅读，不再满足对课本文字表面上的“看懂”，积极思考问题，进一步发现自己思维的薄弱环节。又如学习“三角形的三边关系”时“三角形任意两边之和大于第三边”这句话理解后引导学生思考三角形的任意两边之差与第三边又有怎样的关系，从而引发学生的独立思考。

    类似上述问题还有很多，教师若能在数学中注意激励学生的发散思维，加深各部分知识之间的相互渗透，对于提高学生独立思考能力、解决问题的能力无疑是大有好处，学生的自学能力也有一个质的飞跃。

三、 抓“养成教育”是培养学生自学能力的必备手段

    养成教育是一项长期的、细致的工程。俗话说：“积千累万, 不如养成个好习惯”，要让学生养成任何一种良好的行为习惯都不是一朝一夕的事，需要长期抓，反复抓，持之以恒。学生有了初步的自学能力之后，还必须通过反复实践，养成主动学习的习惯，这样才能真正意义上为学生的终身学习服务，为学生的终身发展奠基。

    有这样的一个例子：一位妈妈买回来一个菠萝，好奇的孩子被这个从未见过的东西吸引住了，这位妈妈可能会有两种方式对待好奇的孩子。

   一种方式是：妈妈告诉孩子“这是菠萝，是可以吃的，它的外面是很硬、很尖的刺，你不要去摸它！它很重，你提不动它，但是它是圆的，你可以滚动它。你闻一闻，它是不是很香啊？现在我们把它拿到厨房去切开它，切好后用盐水泡一泡，它吃起来就又香又甜了。” 

    另一种方式是：妈妈告诉孩子“这是菠萝”，然后就把菠萝放在孩子面前的地板上，自己先去忙乎把买回来的其它东西处理好。好奇的孩子一定会对这个菠萝“采取行动”，比如他可能伸手摸了一下菠萝，赶紧又把手缩了回来，并且对着妈妈喊： “妈妈，这个菠萝很刺手，我被它刺了一下。” 

    妈妈回应说：“是的，孩子，菠萝会刺手，不要紧的。” 于是孩子又尝试抓起菠萝的叶子，把它拎了起来，可是菠萝很重，孩子很快就把它放下了，“妈妈，这个菠萝很重，我拎不动它。” “是的，菠萝很重。”

    孩子可能又尝试着滚动菠萝，结果真的把它滚动了，他高兴极了：“妈妈，我把菠萝滚动了。” 妈妈也很高兴：“你真能干！” “妈妈，我闻到一股香香的气味，菠萝是不是可以吃的？” “对，孩子，菠萝是一种水果，是可以吃的。” “怎样吃呀？” “把皮削掉，切成一片一片，用盐水泡一泡，就可以吃了。” “让我试一试……真好吃的！” 

    这两种方式，你主张哪一种？你常用的是哪一种？它们有什么区别，会产生不同的效果吗？ 

    我们不妨分析一下这两种方式：第一种方式，孩子很快学到了知识，可是他是被动接受的，这是妈妈直接告诉他的，不是孩子自己发现的。将来妈妈又带回来一件新奇的东西，孩子也可能会像这次那样等着妈妈告诉他关于这个东西的知识。第二种方式，孩子也学到了知识，速度比较慢，但是孩子又同时学到认识事物的方法，还学到了要根据事物的不同性质选择不同的认识方法的思维方式，更重要的是，他体会到了主动学习，主动探索的乐趣和成功感，久而久之，孩子就能养成主动学习的习惯。

    所以，要帮助孩子养成主动学习的习惯，不要按照你的意愿把孩子的时间安排满，要多留一些时间让孩子自己安排，如果他还小，想不出可以自己安排什么活动，你可以给他多提几个建议让他选择；多鼓励孩子主动探索，不要太多不必要的“不准”；在孩子专心做一件事情的时候，不要干扰他，尽可能不要催促他，更不要跟在孩子身边不断提醒他不可以这样、不可以那样；在孩子解决问题遇到困难时，不要急于帮助他，可以多给他提些建议；不要急于把结果告诉孩子，要给孩子充分的时间自己去发现；不要代替孩子做检查作业、收拾书包的工作，也不要养成整天看着孩子做功课的习惯，要让孩子自己去做这些事情。 

总之，培养自学能力有多种途径和形式，新课程更加呼唤学生学习方式的革命，一方面教师要加强对课内外自学的指导，另一方面要学生自觉接受自学的训练和培养。人们在学校里学习时间是短暂的，更多的是离校后的自学，有了自学能力，无论知识陈旧周期如何缩短，科学技术综合化的洪流如何迅猛奔腾，仍能运用自学能力迎头赶上。培养学生自学能力，就是交给学生独立地打开知识宝库的金钥匙。