三角形内角和 　　 　　陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他十分关心祖国数学科学的发展。人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”。 　　1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座： 　　“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！” 　　大家愕然。怎么回事？三角形内角和是180°，这不是数学常识吗？ 　　接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答： 　　说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！ 　　把眼光盯住内角，只能看到： 　　三角形内角和是180°； 　　四边形内角和是360°； 　　五边形内角和是540°； 　　...... 　　n边形内角和是（n-2）x180° 　　这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n 　　如果看外角呢？ 　　三角形的外角和是360°； 　　四边形的外角和是360°; 　　五边形的外角和是360°； 　　...... 　　任意n边形外角和都是360° 　　这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。 　　设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°  　　这样看问题，不但给“多边形外角和等于360°”这条普遍规律找到了直观上的解释，而且立刻把我们的眼光引向了更宽广的天地。 　　一条凸的闭曲线，谈不上内角和与外角和。可是蚂蚁在上面爬的时候，它的方向也在时时改变。它爬一圈，角度改变量之和仍然是360°。  　　早在2000多年前，欧几里得时代，人们就已经知道三角形内角和是180°到了1944年，陈省身教授找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯一比内一陈公式），把几何学引入了新的天地。 　　从普通的、众所周知的事实出发，步步深入、推广，挖掘出广泛适用的深刻规律。从这里显示出数学家透彻、犀利的目光，也表现了数学家穷追不舍、孜孜以求的探索真理的精神。