科普中国——科学原理一点通

解决问题的过程就是将问题逐步简化的过程，其中简化问题的一种重要方法就是把复杂的问题细化为几个简单的问题。我们通过下面的实例体会一下化整为零的重要作用。

    【实例1】某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.

    甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是_________

    【解析】当我们直接不能理顺问题的逻辑关系时，我们可以将问题分类，然后逐一验证。根据“四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝”，我们可以按如下两种方式分类：

    方法一：按照谁偷珠宝进行分类，可分为如下四种情况(“√”表示偷珠宝的人，“×”表示没偷珠宝的人):

    对于第一种情况，甲乙丙说的是假话，丁说的是真话，符合题意；对于第二种情况，乙丙说的是假话，甲丁说的是真话，不符合题意；对于第三种情况，丙说的是假话，甲乙丁说的是真话，不符合题意；对于第四种情况，乙丁说的是假话，甲丙说的是真话，不符合题意。

    综上所述，只有第一种情况符合题意，所以说真话的是丁，偷珠宝的人是甲。

    方法二：按照谁说真话进行分类，可分为如下四种情况(“√”表示说真话的人，“×”表示说假话的人):

    对于第一种情况，丙假说明丁没偷，丁假说明丁偷了，产生矛盾；对于第二种情况，甲假说明甲偷了，乙真说明丙偷了，这与“只有一人偷”产生矛盾；对于第三种情况，甲假说明甲偷了，丙真说明丁偷了，这与“只有一人偷”产生矛盾；对于第四种情况，甲假说明甲偷了，乙真说明丙没偷，丙假说明丁没偷，丁真说明丁没偷，符合题意。

    综上所述，第四种情况符合题意，所以说真话的是丁，偷珠宝的人是甲。

    方法三：如果在看出甲乙丙丁四人所说的逻辑性，可发现丙丁所说必定一真一假，所以按方法二只需讨论两种情况(“√”表示说真话的人，“×”表示说假话的人)

    同上很容易验证，说真话的是丁，偷珠宝的人是甲

    【实例2】老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？

    【解析】根据已知，三人戴帽子的颜色可分为如下几类(不妨从前到后记三人为甲乙丙):

    由上表知，丙看到甲乙帽子的颜色有“白白”，“白红”，“红白”，“红红”四种情况。

    第一次问，甲乙自然无法判断，而由上表可知，若丙无法判断，则他看到甲乙帽子的颜色只能是“白白”，“白红”，“红白”，即排除第七类；

    第二次问，丙的情形没有变化，仍无法判断，但是甲、乙已经知道他们帽子的颜色只能是“白白”，“白红”，“红白”，若乙看到甲的帽子颜色为红色，即第五、六类，则乙可判断自己帽子颜色为白，但乙无法判断自己帽子的颜色，所以排除第五、六类，因此只剩前四类。

    当老师第三次提问时，根据前两次提问，甲已经知道只剩前四类，从而可以判断自己帽子的颜色为白。

    作者：韩静波