8.6数学练习册难题解答

2014-09-13 12:29评论(0) 浏览(246)

1.(P18)如图,将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置.
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(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如果A′落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°角,则∠A′与∠2之间的关系是▁▁▁▁▁▁

(3)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.

考点:
分析:
(1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°-∠A,代入∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE)求出即可;
(2)根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME,代入即可求出答案.
解答:
解:(1)图1中,2∠A=∠1+∠2,
理由是:∵延DE折叠A和A′重合,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A,∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE),
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A;

(2)2∠A=∠2,如图菁优网
∠2=∠A+∠EA′D=2∠A,
故答案为:2∠A=∠2;

(3)如图2,2∠A=∠2-∠1,
理由是:∵延DE折叠A和A′重合,菁优网
∴∠A=∠A′,
∵∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME,
∴∠2=∠A+∠A′+∠1,
即2∠A=∠2-∠1.
点评:本题考查了折叠的性质,三角形外角性质,三角形内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.
 
2.(P15)已知,如图△ABC中,BD平分∠EBC,CD平分∠BCF交BD于D.

(1)若∠A=60°,求∠BDC;

(2)若∠A=α°,求∠BDC。

解:(1)∠1=(∠BAC+∠BCA)/2,∠2=(∠BAC+∠CBA)/2,
在三角形ABC内,∠BAC+∠ABC+∠BCA=180度,在三角形BDC内∠BDC+∠1+∠2=180度,
所以∠1+∠2=(∠BAC+∠BCA)/2+(∠BAC+∠CBA)/2=∠BAC+(180-∠BAC)/2=90度+∠BAC/2=120度
所以∠BDC=180度-(∠1+∠2)=180度-120度=60度
(2)∠BDC=180度-(∠1+∠2)=180度-(90度+∠BAC/2)=90度-∠BAC/2=90-a/2
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